Hoy en clase hemos realizado el siguiente ejercicio sobre proporcionalidad y os lo voy a explicar:
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una, la otra aumenta o disminuye en la misma proporción. Ej.: El peso y el precio. Si aumentamos el peso de un producto el doble, el triple, etc., su precio también aumenta el doble, el triple, etc. Podemos construir una tabla de valores:
Peso (kg) 1 2 3 4 5
Precio (€) 3 6 9 12 15
Entre los términos correspondientes de las dos magnitudes de esta tabla se establece una proporcionalidad de la siguiente manera:
1/3 = 2/6 = 3/9 =4/12 = 5/15 = 0,33
Cada una de estas fracciones se llama razón y al término que está arriba se le llama antecedente y al que está abajo, consecuente.
La constante de proporcionalidad es el valor común entre el antecedente y el consecuente.
Vamos a verlo con un ejemplo:
¿En una clase la razón entre el número de hombres y mujeres es de 5 a 8, si en total hay 65 alumnos ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la clase?
La razón de proporcionalidad es h/m = 5/8
Si k es la constante de proporcionalidad, entonces:
Total alumnos será = hombres + mujeres = 5 × k + 8 × k = 65
13k = 65 y, por tanto:
k = 65/13= 5 (Valor común para el antecedente y el consecuente para cualquier total)
¡Con este resultado no termina el ejercicio! la k tenemos que multiplicarla por el numerador y el denominador de la razón)
Número de Hombres = 5 × k = 5 × 5 = 25
Número de Mujeres = 8 × k = 8 × 5 = 40
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