Trigonometría básica para el diseño

Buenas tardes!

Hoy vamos a realizar un ejercicio sobre trigonometría de una forma muy fácil para entenderlo todos.

Con la imagen podréis ver las TRES formulas básicas para realizar los ejercicios que voy a plantear.

1. Queremos calcular la altura de un edificio sabiendo que la sombra mide 35 metros y su ángulo con el suelo es de 30º. ¿Cómo calcularíamos la altura del edificio?

Observamos las tres formulas y la que nos puede a ayudar al calculo de la altura sería la de la tangente 

Tg (α) = sen (α) / cos (α)

Despejamos a = tg (30) x 35 = 20,21 m

2. Un triángulo rectángulo tiene 6 cm de base y 8 cm de altura. ¿Cual será su hipotenusa utilizando razones trigonométricas? Una vez hecho demuéstralo por Pitagoras. 

Las dos formulas para despejar la hipotenusa son:

Sen (α) = a / h

Cos (α) = b / h

Pero nos falta el ángulo. Podemos hallarlo con la tangente tg (α) = a / b = 8 / 6 = 1,333

Por tanto α = arctg (1,3) = 53,23º

Con el ángulo, despejamos hipotenusa de la fórmula del seno o del coseno, obtenemos la solución 

Sen (α) = a / b

h x sen (α) = a

h = a/ sen (α) = 8/ sen (53,23º) = 8/0,8 = 10 cm

Por pitagoras seria h = Raíz de la suma de los catetos al cuadrado = Raíz de (8 x 8 + 6 x 6) = 10 cm

3. Hallar alfa